Özgüldür, 2000-2003 yılları arasında Uyuşmazlık Mahkemesi Hukuk Bölümü asıl üyeliği yapmış; 2004 yılında Anayasa Mahkemesi asıl üyeliğine seçilmişti.
Evli ve iki çocuk babası olan Özgüldür, kamu hukuku alanında yüksek lisans ve doktora eğitimini tamamladı ve bir çok bilimsel inceleme kaleme aldı.